Operações com ângulos

ADIÇÂO

Dado os ângulos de 6º 25’ 36” e 4º 40’ 30”, a soma entre eles é:



O resultado da soma é 10º 65’ 66”, porém podemos apresentar o resultado de uma outra forma. Acompanhe a demonstração:

No ângulo de medida 10º 65’ 66”, temos que 65’ = 60’ + 5’ = 1º + 5’ e 66” = 60” + 6” = 1’ + 6”. Dessa forma, 10º 65’ 66” = 11º 6’ 6”.



SUBTRAÇÂO

Dados os ângulos 54º 16’ 32” e 27º 18’ 40”, a subtração entre eles é:



Observe que existem valores no minuendo que são menores dos que os valores do subtraendo, quando isso acontece na subtração temos que tirar do valor da esquerda completando o que está menor.
Ao retirarmos 1’ de 16’ ficaremos com 15’, sendo que 1’ = 60” o qual deve ser somado a 32” resultando em 92”.



Agora devemos retirar 1º de 54º que será igual à 53º, considerando que 1º = 60’, temos 60’ + 15’ = 75’. Portanto:



O resultado da subtração é igual a 26º 57’ 52”.

MUTPLICAÇÂO

Para multiplicar graficamente um número natural por um ângulo, soma-se este ângulo a ele mesmo quantas vezes o número natural indicar



Para multiplicar numericamente um número por um ângulo, multiplica-se o número pelos segundos, minutos e graus, respectivamente.
Exemplo:

11° 23' 31' X 6 = 66° 138' 186'

Como o número de segundos e o de minutos são maiores do que 60, temos de transformá-los na unidade superior. 186'/ 60 = 3' e sobram 6'. Somamos os 3' aos 138' que tínhamos, obtemos 141'. 141' / 60 = 2° e sobram 21'. Somamos os 2° aos 66° que tínhamos e obtemos 68°. O resultado final é: 68° 21' 6'.

DIVISÂO

Esta operação nem sempre pode ser feita graficamente. Não é possível, por exemplo, dividir um ângulo em três outros iguais com a ajuda de régua e compasso. Portanto, esta operação sempre terá de ser feita numericamente. Para isto, dividimos os graus, os minutos e os segundos pelo número. Devemos considerar que os diferentes restos obtidos terão de ser previamente transformados na unidade inferior.
Exemplo:

Realizar a divisão de 356° 13' 38' por 12: O resultado final será: 29° 41' 8' e 2' de resto.



Se o número de graus for menor que o número pelo qual estamos dividindo, transformamos os graus em minutos e damos início à divisão.